Algèbre linéaire Exemples

$\log_{5} ({(4 x - 5)}^{2}) = 6$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\log_{5} ({(4 x - 5)}^{2})$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

${(4 x - 5)}^{2} > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{{(4 x - 5)}^{2}} > \sqrt{0}$

Étape 2.2

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 4 x - 5 | > \sqrt{0}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez $\sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$| 4 x - 5 | > \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 4 x - 5 | > | 0 |$

Étape 2.2.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$| 4 x - 5 | > 0$

Étape 2.3

Écrivez $| 4 x - 5 | > 0$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$4 x - 5 \geq 0$

Étape 2.3.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x \geq 5$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 5$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \geq 5$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{5}{4}$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{5}{4}$

Étape 2.3.3

Dans la partie où $4 x - 5$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$4 x - 5 > 0$

Étape 2.3.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$4 x - 5 < 0$

Étape 2.3.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x < 5$

Étape 2.3.5.2

Divisez chaque terme dans $4 x < 5$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x < 5$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Étape 2.3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Étape 2.3.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{5}{4}$

Étape 2.3.6

Dans la partie où $4 x - 5$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (4 x - 5) > 0$

Étape 2.3.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - (4 x - 5) > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Étape 2.3.8

Simplifiez $- (4 x - 5) > 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - (4 x) - - 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Étape 2.3.8.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - 4 x - - 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Étape 2.3.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x - 5 > 0 & x \geq \frac{5}{4} \\ - 4 x + 5 > 0 & x < \frac{5}{4} \end{cases}$

Étape 2.4

Résolvez $4 x - 5 > 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x > 5$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $4 x > 5$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x > 5$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{5}{4}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} > \frac{5}{4}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{5}{4}$

Étape 2.5

Résolvez $- 4 x + 5 > 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x > - 5$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x > - 5$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x > - 5$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 4}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x < \frac{5}{4}$

Étape 2.6

Déterminez l’union des solutions.

$x < \frac{5}{4}$ ou $x > \frac{5}{4}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{5}{4}) \cup (\frac{5}{4}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{5}{4}}$

Étape 4